秦以法治国一统天下，汉以道治国安定天下，而宋以儒治国而灭，为什么？
汉宣帝曾说“汉家自有制度，王霸兼杂之”，这里的王道就是儒家，霸道就是法家，而儒法都源与道家，只不过各执一端罢了！因此深刻理解了儒法道三家，那么用任意一家治国都能兴盛；如果狭义的理解儒法道三家，并坚持三家的所有理念，那么必败无疑！
秦以法家统一天下，但是没有理解法家的精髓“时移势变，与时俱进”，因此大秦帝国以赫赫武功而二世而亡。秦国六代七王在统一战争中用法家治国，可以凝聚国力民心，如此方可确保秦国统一华夏。统一之后的秦国如果及时修法，以适应新的形式要求，解决新的主要矛盾，那么秦朝必可万世不移！
汉朝初年，民生凋敝，统治者汲取秦朝灭亡经验，轻徭薄赋，与民休养，名为道家的无为而治，实为法家的与时俱进，是秦政的改良版，也就是后世说的“汉承秦制，有所损益”。汉武帝亦奋六世之余烈，全力反攻匈奴，取得了重大胜利，如果真是儒家思想，那么汉武帝无法取得如此成就！因此汉武帝的独尊儒术，其实就是外儒内法，并不是真正的孔孟之道！
宋朝独尊儒术而亡，那是真正意义上的“独尊儒术”，那是文人骚客最向往的时代！一方面契丹、女真、蒙古不断兴起，且文明程度大于匈奴与突厥，他们集野蛮与文明一身，是真正意义上的国家实体；另一方面宋朝尊儒贬法，以文统武，本身实力就在不断下降，军队战心又不强。两相对比，宋朝自然处在守势，最终被蒙古灭亡。
正所谓“兼听则明，偏信则暗”，秦朝不及时与时俱进，仍用战国时代思维治国，因此必败！宋朝尊儒过分，过于相信仁义道德，文弱有余，武刚不足，所以必亡！
一
在春秋战国中，本来秦国最没有可能统一天下。因为秦国的地方比较偏，国家力量也比较弱。经济也比较落后，难以支持一场大规模的战争。
但秦国在商鞅变法之后，就发生了很大的变化。商鞅把秦国变成了一台战争机器，类似于***。
秦国的一切事物都围绕着战争进行，商人阶层被基本消灭，读书人也不是很受重视。基本上只保留了农民和军队这两个阶层。
农民为战争提供后勤保障，军队负责在前线拼命冲杀。法家思想，作为农民和和士兵的晋升提供了保障，只要他们认真做好份内的工作，就能够升官晋爵。
也就是说，秦国把他有限的力量，集中在了一个点上，就迸发出了巨大的能力。同时法家思想也激发了农民耕作和士兵作战的积极性，保证了秦国战争的可持续性，提高了战争胜利的概率。
伴随着战争一点点的推进，秦国的势力范围一点点扩大。力量此消彼长，秦国日益强大的实力提供了统一天下的可能性，并最终完成了统一。
二
汉朝则是另外一种情况。
谢谢邀请！没那么复杂，战国时期“礼崩乐坏”“王道废弛”。秦以“法”治国，逐渐强大起来，顺应了历史发展规律。既以一种先进的符合当时社会发展需要的社会制度取代了另一种腐朽没落，阻碍社会发展的旧制度。开一种新制度的先河。以后的各朝代，都延续了这种制度，所谓“汉承秦制”。所谓汉以道安定天下的说法是不明确的，汉只是吸取了秦以暴政亡国的教训，***取了清静无为的“黄老思想”修养生息。宋以诡计兼取天下，自然需要标榜“顺天意，灭人欲”的汉后儒家来涂脂抹粉，巩固统治。宋以儒灭国更是无从谈起。汉最后不是也灭了吗！那都是没有逃过“富不过三代”的发展规律而已！
这是个有问题的问题，片面的把法，儒，道作为秦，汉，宋的立国之本了，照楼主这么说，唐朝应该是以释家立国了。所以这个问题太过武断，臆断。
1.秦国单纯是靠法家一统天下的吗？你把纵横家的张仪，樗里疾，甘茂，范雎这些人忽略了，而秦朝的兵家一统天下的白起、王翦、司马错、蒙恬、王龁、蒙骜、王贲这些名将又被题主放在哪里呢？
2.说到汉朝，相信很多人首先想到的就是董仲舒的“罢黜百家，独尊儒术”，儒家正是在汉武帝时期崛起的，而且一度是西汉，东汉的显学。
而汉初虽然没有提倡儒家，但是提倡的是黄老之术，虽然看起来是道家，但其实是兼顾道家和法家的思想，比如黄老注重刑名。
严格的说汉代应该是主要提倡儒家才对。
3.说到重点了，题主拐弯抹角又是法家，又是道家，其实就是想说儒家不行，因为宋朝用儒家所以感觉宋朝很软弱。
实际上宋朝的儒家和先秦时代的儒家是两回事，因为在三国以后，魏晋南北朝期间，根本不时兴儒家，而是流行“玄学”，注意，很道家有关系，但也不是绝对的道家思想，比如道教。注意，道教和道家虽然趋同，但是有巨大的差别。
言归正传，宋朝之前儒释道开始并存，举个例子，理学的奠基人周敦颐，我们对他的了解就是《爱莲说》。但其实周敦颐受道家陈抟的影响巨大。所以宋代的儒学叫理学，杂糅了道家，儒家的思想。
本质上，理学是重新更新的儒家学派，也就是我们现代人理解的孔子和儒家。
那么宋朝因为儒家而落寞了吗？其实宋朝是历史上经济文化高度发达的时代，我们现代的大部分国学思想，尤其是儒家，都是从宋代开始的。
题主挖了好大一个坑，竟然引得众多达人高手纷纷入彀，近乎掀起一场现代版的百家争鸣了，就挖坑水平而言，的确很成功！
题目中设置了两个大坑，第一个坑比较隐蔽，将法家、道家、儒家学说简单类推为唯一的治国之道，而且将三家学说直接定性为相互对立、互不兼容的对立排斥关系；第二个坑比较明显，“秦以法治国一统天下”、“汉以道治国安定天下”在题主笔下暗示着成功，“宋以儒治国而灭”则明确指向儒家学说的失败。如此挖坑，也算是煞费苦心了。
诸子百家学说，虽有“争鸣”，但也不是非此即彼的对立关系，不存在宗教意义上的排他性。“道家之用，实为诸家之纲领。诸家皆于明一节之用，道家则总揽其全，诸家皆其用，而道家则其体。”（《先秦学术概论》）道家为体，诸家为用是中外学术界普遍的共识，这一点没什么可争议的。就道家、法家、儒家而言，尽管各有侧重，但毕竟源于一体，相互之间还是有很大的互补性，并不是完全的对立关系。
法家思想成熟于战国末期，韩非子集先秦以来的法家思想之大成，将“势”、“术”、“法”三者揉合为一体，形成比较系统的法家理论体系，即“势立威”、“术驭臣”、“法治民”，这一理论的源泉就来自于道家的黄老学说。在此基础上，法家进一步对道家“道法自然”的思想进行了改造和创新，更加明晰了“道”与“理”的关系，认为“道者，万物之所然也，万理之所稽也。理者，成物之文也。”也就是说道是万物发展的总规律，理是个别事物的特殊规律。
秦国在商鞅变法时期，由于法家思想还没有完全成熟，其实只实施了法家思想的一部分，即“法治民”，涉及面较小，主要是确立了军功受封制度，从而为秦统一六国奠定了军事基础，到秦始皇统一天下后，法家思想已经比较系统化了，涉及的范围也扩展到政治、经济、法律、行政、社会管理等领域，法家思想进一步上升到“以法治国”的政治层面。但秦二世而亡，并非完全是法家思想的错误，而是“以法治国”完全脱离了国情，秦法的基础来自于秦这个局部地区，秦民在各种变法中已熏陶了数百年之久，基本上已适应，但在全国范围内就得有一个过程，各地区发展上的不平衡也需要调整相应的法律，以一统天下的气魄贯彻每一项法律的实施，在局部地区还可以控制可变的因素，但在全国大面积范围内，影响法律条款的因素太多，而执行又是唯一的，这在政治形势尚未稳定的状态下是十分危险的。所以秦二世而亡，与其说是严刑峻法过于暴政，还不如说法家思想在某种程度上的不成熟造成的。但法家思想对中国封建帝制具有建设性的进步意义，尤其在郡县制的建立上的确是开创性的贡献！
汉朝初期，***取道家的黄老思想“无为而治”，与民休息，使生产得到恢复和发展，逐步抚平了乱世造成的破坏，对安定天下的确起到了积极的作用，但道家的“无为”是一个辩证关系，“无为而无不为”才是核心，要完全体现出这一核心价值，对领导者的个人素质是一个严峻的考验，不是每个人都能做到的。
到了汉武帝时期，开始逐步摸索出一套比较成熟的治国之道，这就是儒家传承人董仲舒提出的，以儒家路线为基础，以法家路线为***，兼***道家的合理思想，形成德刑并用，法治和德治兼而有之，以道家权术政治为手段的治国理念，之后便成为历代统治者奉行不变的治国圭臬。至此，道、法、儒做为治国之道显然已经融合在一起了，完全不是那个学术层面上的概念了。
汉朝虽然在治国理念上取得了显著的进步，但在立国初期又恢复了分封制，这是历史的倒退，反而成为其衰亡的罪魁祸首。
相对来说，宋朝时期的儒家思想又走回了学术层面的老路了，尤其是程朱理学的兴起，基本上回到了学堂书院，其倡导的“存天理，灭人欲”，只是在纯理论层面有价值，同时在民间宗法制度上有体现，对治国之道影响不大，皇亲贵族们该怎么“欲”还怎么“欲”，一点也没耽搁。所以，“宋以儒治国而灭”完全是一个伪命题，这时候的治国理念早已经变成各门各派兼而有之的杂烩，所谓的儒家也早已不是原本意义上的儒家了，“以儒治国”显然是不成立的。尽管如此，宋朝的国祚也延续了三百年之久，远远超出了秦汉的国运，因此谈不上儒家比起法家和道家有多不堪的问题。
宋朝的灭亡在于其庞大的文官体制，加之“言事者不杀”的立国宪法三大基本法之一，使朝堂上说事者多，做事者寡，往往是越做事越挨批，说事者青史留名，做事者谤满天下，如此长期以往，焉有不灭之理！